Каталог продукции
Директор ФРУНЗЕ
Александр Вилленович
Доктор технических наук

О зависимости результатов измерений пирометрами от расстояния до объекта измерений

С минимальными изменениями статья опубликована
в журнале “Измерительная Техника”, № 11, 2012 г.

 

О МЕТОДИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПИРОМЕТРОВ, ОБУСЛОВЛЕННОЙ ВЛИЯНИЕМ НА РЕЗУЛЬТАТ ИЗМЕРЕНИЯ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ПИРОМЕТРОМ И ОБЪЕКТОМ

Фрунзе А.В., директор ННТП “Термоконт”, к.т.н.

 

Введение

Бесконтактные измерения температуры характеризуются большим количеством как методических, так и инструментальных систематических погрешностей. Методические погрешности определяются неучетом или неправильным учетом излучательной способности измеряемого объекта, а также сложным характером связи между потоком энергии, принятым приемником излучения пирометра, и потоком, испущенным нагретым объектом. Кроме того, объект измерения характеризуется еще и отражательной способностью, благодаря которой в принятом приемником сигнале может быть доля энергии, обусловленной переотражением излучения находящегося вблизи с измеряемым нагретого постороннего объекта. Это определяет еще один тип методической погрешности, обусловленной переотражением. Таких погрешностей для энергетических пирометров набирается не менее десятка, что предопределяет высокую сложность точного измерения температуры объектов энергетическими пирометрами.

Особую проблему составляет то, что анализ некоторых типов методических погрешностей в литературе по разным причинам так и не был проведен. Настоящая статья призвана частично восполнить этот пробел. В ней рассмотрена методическая погрешность, возникающая в энергетических пирометрах вследствие зависимости результатов измерения такими пирометрами от расстояния между пирометром и измеряемым объектом, а также способы ее минимизации.

 

 

Суть проблемы

О наличии упомянутой погрешности найти хотя бы упоминание в литературе по пирометрии очень сложно – можно указать, разве что на [1], где о наличии этой зависимости говорится на стр. 390. Однако объяснение приведенной там на рис. 9.29 зависимости погрешности измерения пирометра излучения от расстояния до объекта вряд ли можно считать удовлетворительным.

Причины отсутствия математической модели, обосновывающей эту зависимость, очевидны – надежных экспериментальных данных, описывающих эту зависимость, нет. Дело в том, что для ее получения необходимо располагать излучателем МЧТ, имеющим с одной стороны высокую равномерность интенсивности и спектрального распределения в плоскости выходного отверстия, а с другой стороны – большой диаметр этого отверстия, 200-300 мм. В настоящее время такие МЧТ отсутствуют, в связи с чем корректно провести подобные измерения, которые подтвердят правильность математической модели (или опровергнут ее) нет.

Тем не менее, можно привести полуколичественное рассмотрение причин появления рассматриваемой методической погрешности. Для этого обратимся к рис. 1, на котором приведено известное из литературы построение поля зрения линзового пирометра в зависимости от диаметра входного объектива L, его фокусного расстояния f, диаметра чувствительной площадки приемника излучения (или установленной перед ним полевой диафрагмы) d, а также расстояния f1 от главной плоскости входного объектива до плоскости приемника (или полевой диафрагмы).

Отметим, что для зеркального объектива построение производится совершенно аналогично, и формулы, описывающие диаметр поля зрения пирометра, получаются теми же.

 

Рис. 1. Поле зрения нефокусируемого линзового пирометра



Как известно из оптики, плоскости f1, в которой расположен приемник диаметром d, соответствует сопряженная плоскость  f2, в которой расположено изображение приемника диаметром D. Между упомянутыми параметрами существуют следующие известные соотношения:




Поле зрение пирометра Dпз в диапазоне 0<x<f2 ограничено отрезками ММ1 и NN1, а в диапазоне x>f2  – лучами NM1 и MN1.  Нетрудно показать, что диаметр поля зрения пирометра в диапазонах 0<x<f2 и x>f2 определяются соотношениями (3) и (4) соответственно:



Сигнал, вырабатываемый приемником излучения пирометра, определяется потоком энергии, поступающим на приемник от измеряемого объекта через оптическую систему (объектив) пирометра. Поток же зависит от температуры объекта, и, кроме того, пропорционален как площади той части объекта, которая попадает в поле зрения пирометра (рис. 1), так и телесному углу, под которым из каждого бесконечно малого участка объекта видна входная линза оптической системы. Телесный угол обратно пропорционален квадрату расстояния от измеряемого объекта до плоскости входной линзы.
В первом приближении упомянутый телесный угол можно считать постоянным для всех точек излучающего объекта.
Обычно калибровка пирометра осуществляется таким образом, что сопряженная приемнику плоскость, в которой находится изображение приемника диаметром D (“перетяжка” на рис. 1) совмещается с выходным отверстием МЧТ. Такая геометрия очевидна – в области “перетяжки” диаметр поля зрения обычно минимален, что уменьшает требования к диаметру выходного отверстия МЧТ. Для универсальных приборов f2 обычно выбирается равным 1 м. Для пирометров, предназначенных для измерения малых объектов,  f2 может быть уменьшено до 20…40 см.
Если рассмотреть промежуток 0<x<f2, то с приближением измеряемого объекта к пирометру (или, что то же самое, при приближении пирометра к объекту) диаметр поля зрения в плоскости объекта возрастает. Иными словами, растет площадь на поверхности измеряемого объекта, излучение которой попадает на приемник. В то же время уменьшение расстояния от объекта до пирометра означает увеличение телесного угла, под которым из каждого бесконечно малого участка объекта видна входная линза оптической системы. И первое, и второе ведет к увеличению потока энергии, попадающего на приемник в сравнении с тем потоком, который попадал на него при калибровке. Таким образом, при приближении пирометра к объекту измерения сигнал на выходе приемника (при неизменной температуре объекта) возрастает по описанным выше причинам.
В диапазоне x>f2  ситуация обстоит иначе. С удалением пирометра от объекта измерения телесный угол, под которым из каждого бесконечно малого участка объекта видна входная линза оптической системы, уменьшается. Это ведет к уменьшению сигнала на выходе приемника в сравнении с сигналом при калибровке пирометра. Площадь же на поверхности измеряемого объекта, излучение которой попадает на приемник, возрастает, что ведет к увеличению соответствующего сигнала.
Нетрудно показать, что увеличение сигнала за счет роста площади, излучение с которой попадает на приемник, не компенсирует снижения сигнала за счет уменьшения телесного угла. Например, если x=f2, то диаметр поля зрения равен D. Если положить x=2f2, то, как следует из (4), диаметр поля зрения равен D*(2f2-a)/(f2-a). Таким образом, увеличение вдвое расстояния от пирометра до объекта (с f2 до 2 f2) вчетверо уменьшило телесный угол, в то время как площадь объекта, с которой излучение попало на приемник, увеличилась не в 4 раза, а менее. Следовательно, выходной сигнал приемника (при неизменной температуре объекта) снижается с увеличением расстояния и в диапазоне x>f2, хотя и не столь резко, как в диапазоне 0<x<f2. При этом крутизна спада с ростом расстояния уменьшается, т.к. это расстояние становится много больше a, и величиной а в конце концов можно будет пренебречь.

Учет реальных границ поля зрения
В рассмотренном полуколичественном описании причины возникновения методической систематической погрешности измерений энергетического пирометра вследствие изменения расстояния между объектом и пирометром анализ базировался на идеализированной диаграмме поля зрения пирометра. Реальная диаграмма заметно отличается от идеализированной в области “перетяжки”. На рис. 2 показана идеализированная диаграмма (пунктир) и реальная (сплошные линии). Как показал опыт автора настоящей работы, уширение поля зрения в области “перетяжки” составляет от 1,2…1,5 до 3…3,5 раз (первая цифра относится к пирометрам с хорошим советским фотографическим объективом Индустар-23У и фотодиодным приемником на основе Si, вторая – к пирометрам с одиночной линзой из ZnSe и термоэлементом в спектральном диапазоне чувствительности 8…14 мкм).

 

 

Рис. 2. Идеализированная и реальная границы поля зрения нефокусируемого линзового пирометра



Как следует из рис. 2, резко выраженная в идеализированном построении “перетяжка” превращается в протяженную область, иногда длиной 10…20 см. Поэтому описанный выше процесс роста диаметра поля зрения в области x>f2, происходящий с ростом расстояния между пирометром и объектом, на самом деле может быть малозаметным вследствие того, что “перетяжка” заметно уширена. Таким образом, в реальном пирометре снижение показаний с ростом расстояния в области x>f2 как правило довольно ощутимое.

Влияние градуировочной характеристики
Описанная погрешность универсальна для всех энергетических пирометров. Однако ее проявление в яркостных и в радиационных пирометрах заметно различно.
В яркостных пирометрах градуировочная характеристика имеет очень высокую крутизну – в пирометре с кремниевым фотодиодом и спектральным диапазоном 0,9…1,1 мкм изменению температуры от 500 до 1800˚С соответствует изменение сигнала на выходе фотодиода на 6 порядков – примерно от 50 пА до 50 мкА. Крутизна преобразования в пирометре с термоэлементом со спектральным диапазоном 8…14 мкм при изменении температуры от 200 до 1800˚С оказывается чуть больше 4 порядков. Поэтому одно и то же относительное изменение потока, приходящего на приемник излучения, приводит к разным изменениям регистрируемой пирометром температуры. Измерения, проводившиеся автором настоящей работы на пирометрах “ДИЭЛТЕСТ” (с диапазоном спектральной чувствительности 0,9…1,1 мкм и 8…14 мкм) показали следующее. Если в первом случае изменение расстояния между пирометром и МЧТ с 0,5 до 2,5 м приводило к изменению результата измерений не более чем на 1…2 градуса, то во втором случае результат изменялся до 10 градусов (в обоих случаях температура МЧТ была стабилизирована  на уровне 745˚С).
Таким образом, снижению систематической методической погрешности энергетических пирометров, обусловленной изменением расстояния между пирометром и измеряемым объектом, главным образом способствует переход с радиационных пирометров и пирометров частичного излучения с относительно широкой полосой спектральной чувствительности на узкополосные яркостные пирометры. Во-первых, с яркостными пирометрами на фотодиодах из Si и InGaAs можно использовать высококачественную фотографическую оптику с минимальными аберрациями всех типов. Во-вторых, крутизна преобразования у приемников таких пирометров очень высока, благодаря чему изменения сигнала, сопутствующее приближению или удалению пирометра от измеряемого объекта, соответствуют гораздо меньшему изменению измеряемой температуры, чем в случае широкополосных пирометров частичного излучения и радиационных пирометров.

Анализ для энергетических пирометров с фокусируемой оптической системой
Рассмотренный выше анализ справедлив для пирометров с нефокусируемыми объективами. Однако остался нерассмотренным еще один вопрос – о наличии этой методической погрешности в пирометрах, снабженных объективами, допускающими фокусировку пирометра на измеряемый объект.
На рис. 3, а схематически показана оптическая система пирометра, сфокусированная на объект на расстоянии f2 от главной плоскости объектива пирометра. На рис. 3, б показана та же оптическая схема, но сфокусированная на объект на расстоянии  , причем   > . Как следует из (1),  при этом меньше . На основании (4) можно записать:


Если бы   было равно  , то увеличение  в сравнении с   вызывало бы точно такое увеличение  в сравнении с  D, что привело бы к полной компенсации ростом площади измеряемого объекта снижения телесного угла, под котором из середины объекта видна входная линза оптической системы. Однако   не равно , и сигнал во втором случае больше первого.
Для исключения влияния уменьшения   в сравнении с  в [2] рекомендуется между приемником и выходной линзой оптической системы ставить диафрагму, диаметр которой подбирается таким образом, чтобы угол φ, под которым видна выходная линза объектива из центра приемника, оставался бы неизменным, вне зависимости от того, на какой объект сфокусирован объектив пирометра (рис. 3, в). Расстояние между диафрагмой и приемником должно быть фиксировано, при фокусировке перемещается только объектив.

Угол φ выбирается таким образом, чтобы при фокусировке объектива на минимум предусмотренного паспортными данными расстояния от пирометра до объекта края диафрагмы находились бы на отрезках, соединяющих края выходной линзы с центром приемника (рис. 3, г). При этом, когда объектив фокусируется на более дальние объекты, расстояние  уменьшается, но одновременно с этим уменьшается площадь той части объектива, которая собирает поток излучения на приемник. Нетрудно показать, что это уменьшение практически полностью компенсирует рост потока за счет уменьшения .
Таким образом, в пирометрах, снабженных объективом с фокусировкой на измеряемый объект, и диафрагмой, установленной согласно рис. 3, г, методическая погрешность за счет изменения расстояния от пирометра до объекта компенсируется фокусировкой приемника на измеряемый объект.

Учет методической погрешности с использованием эффективной излучательной способности
В энергетических пирометрах с фиксированным расстоянием от приемника до объектива, как было показано выше, эта методическая погрешность имеет место. При этом, если диапазон спектральной чувствительности пирометра узок, или оптическая система имеет незначительную хроматическую аберрацию, обусловленное изменением расстояния ослабление или увеличение энергетического потока в сравнении с потоком, попадавшим на приемник в процессе калибровки, зависит только от параметров L, f, f1, d объектива и пирометра, и от расстояния от пирометра до объекта. Поскольку L, f, f1, d  для конкретного пирометра являются константами, упомянутое изменение энергетического потока является функцией лишь одной переменной – расстояния. С ростом расстояния поток снижается, но обычно не более, чем на 15…30%, с уменьшением – растет до 1,5…2 раз. Но этот рост или снижение – величина постоянная для конкретного пирометра и неизменного расстояния от него до измеряемого объекта.
Указанное обстоятельство позволяет учесть этот рост или снижение потока следующим образом. Определим δ – коэффициент изменения потока ρ, приходящего на приемник пирометра при расстоянии, большем или меньшем расстояния в процессе калибровки, к потоку ρк в процессе калибровки следующим образом:


              


Тогда известные основные соотношения, связывающие действительную температуру с яркостной и радиационной, могут быть переписаны следующим образом:


где  
Правомерность такого определения эффективного значения монохроматической и полной излучательной способностью определяется функциональной независимостью излучательной способности от δ и одинаковым механизмом влияния этих величин на поток, приходящий на приемник пирометра (увеличение или уменьшение в определенное число раз).
Таким образом, если по определению излучательная способность является величиной, лежащей в интервале от 0 до 0,999, то введенная в соответствии с (8) и (9)  эффективная излучательная способность, имеющая мультипликативную компоненту, зависящую в данном случае от расстояния между пирометром и объектом, может принимать значения, большие 1. По опыту автора настоящей работы, диапазон изменения  может быть выбран от 0,02…0,05 до 2…2,5. В энергетических пирометрах серии “ДИЭЛТЕСТ”, разработанных автором настоящей работы,коэффициент k,определяющий коррекцию по излучательной способности, изменяется от 0,04 до 2,50, что позволяет учесть и скомпенсировать характерную для энергетических пирометров методическую систематическую погрешность за счет изменения расстояния между пирометром и объектом.
Значение  для конкретного пирометра легко определить экспериментальным путем. Для этого необходимо этим пирометром и каким-либо контактным способом измерить температуру “нечерного” объекта на заданном расстоянии, и подобрать такое значение коэффициента k, при котором результаты измерений контактным и бесконтактным методами будут максимально близкими. Полученное значение k  и будет значением    для данного пирометра и для выбранного расстояния.

Выводы
Таким образом, в энергетических пирометрах с нефокусируемой оптикой при изменении расстояния между объектом и пирометром поток, приходящий на приемник пирометра изменяется от 10…20% (при удалении) до 1,5…2 раз (при приближении), притом что температура измеряемого объекта неизменна. Причина этого заключается в несоответствии с изменением расстояния уменьшения телесного угла, под которым из каждой точки объекта видна входная линза объектива пирометра увеличению площади объекта, попадающей в поле зрения пирометра. Сложная форма зависимости диаметра поля зрения пирометра от расстояния между пирометром и объектом не позволяет получить аналитические зависимости, пригодные для теоретического анализа рассматриваемой погрешности.
Для учета и последующей компенсации упомянутой методической погрешности нужно воспользоваться введенным понятием эффективной излучательной способности. Она определяется как определенная традиционным образом излучательная способность с мультипликативной компонентой, учитывающей изменение потока при изменении расстояния между объектом и пирометром. При этом сами традиционные соотношения для коррекции по излучательной способности остаются неизменными, в них лишь вместо обычной излучательной способности входит вышеупомянутая эффективная излучательная способность.
Более эффективным способом исключения рассматриваемой систематической погрешности является использование пирометров с объективом, снабженным специальной диафрагмой и позволяющим фокусировать на приемник излучения изображение измеряемого объекта.
Литература
1. Линевег Ф. Измерение температур в технике. Справочник. Пер. с нем. – М.: «Металлургия», 1980. – 544 с.
2 Гаррисон Т.Р. Радиационная пирометрия. – М.: «Мир», 1964. – 248 с.

Код счетчика Я.Метрики